- ^1.034/₆₀₁ + ⁵⁸⁶/₉₃₅ - ⁶³⁵/₉₇₁ - ⁶³²/₉₉₀ - ⁶²⁰/_7.216 - ⁹⁸⁴/₆₁₅ - ⁶³⁰/₉₉₉ - ⁶³⁷/_1.079 + 10 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.034 = 2 × 11 × 47
• 601 este număr prim
• CMMDC (2 × 11 × 47; 601) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
586 = 2 × 293
• 935 = 5 × 11 × 17
• CMMDC (2 × 293; 5 × 11 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
635 = 5 × 127
• 971 este număr prim
• CMMDC (5 × 127; 971) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 632 = 2³ × 79
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (632; 990) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶³²/₉₉₀ = - ^{(23 × 79)}/_{(2 × 3² × 5 × 11)} = - ^{((23 × 79) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 11) : 2)} = - ³¹⁶/₄₉₅

• 620 = 2² × 5 × 31
• 7.216 = 2⁴ × 11 × 41
• CMMDC (620; 7.216) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶²⁰/_7.216 = - ^{(22 × 5 × 31)}/_{(2⁴ × 11 × 41)} = - ^{((22 × 5 × 31) : 22 )}/_{((2⁴ × 11 × 41) : 2² )} = - ¹⁵⁵/_1.804

• 984 = 2³ × 3 × 41
• 615 = 3 × 5 × 41
• CMMDC (984; 615) = 3 × 41 = 123

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁸⁴/₆₁₅ = - ^{(23 × 3 × 41)}/_{(3 × 5 × 41)} = - ^{((23 × 3 × 41) : (3 × 41))}/_{((3 × 5 × 41) : (3 × 41))} = - ⁸/₅

• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• 999 = 3³ × 37
• CMMDC (630; 999) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶³⁰/₉₉₉ = - ^{(2 × 32 × 5 × 7)}/_{(3³ × 37)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 7) : 32 )}/_{((3³ × 37) : 3² )} = - ⁷⁰/₁₁₁

• 637 = 7² × 13
• 1.079 = 13 × 83
• CMMDC (637; 1.079) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶³⁷/_1.079 = - ^{(72 × 13)}/_{(13 × 83)} = - ^{((72 × 13) : 13)}/_{((13 × 83) : 13)} = - ⁴⁹/₈₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.144.450.096.005.363 = 7 × 1.163.492.870.857.909
• 2.473.269.755.372.460 = 2² × 3² × 5 × 11 × 17 × 37 × 41 × 83 × 601 × 971
• CMMDC (7 × 1.163.492.870.857.909; 2² × 3² × 5 × 11 × 17 × 37 × 41 × 83 × 601 × 971) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.