- ^1.034/_1.744 - ^1.099/_1.712 + ^1.094/_1.684 + ^1.112/_1.728 - ^1.092/_1.725 + ^1.141/_1.733 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• 1.744 = 2⁴ × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.034; 1.744) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.034/_1.744 = - ^{(2 × 11 × 47)}/_{(2⁴ × 109)} = - ^{((2 × 11 × 47) : 2)}/_{((2⁴ × 109) : 2)} = - ⁵¹⁷/₈₇₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.099 = 7 × 157
• 1.712 = 2⁴ × 107
• CMMDC (7 × 157; 2⁴ × 107) = 1

• 1.094 = 2 × 547
• 1.684 = 2² × 421
• CMMDC (1.094; 1.684) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.094/_1.684 = ^{(2 × 547)}/_{(2² × 421)} = ^{((2 × 547) : 2)}/_{((2² × 421) : 2)} = ⁵⁴⁷/₈₄₂

• 1.112 = 2³ × 139
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• CMMDC (1.112; 1.728) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.112/_1.728 = ^{(23 × 139)}/_{(2⁶ × 3³)} = ^{((23 × 139) : 23 )}/_{((2⁶ × 3³) : 2³ )} = ¹³⁹/₂₁₆

• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.725 = 3 × 5² × 23
• CMMDC (1.092; 1.725) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.092/_1.725 = - ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(3 × 5² × 23)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 13) : 3)}/_{((3 × 5² × 23) : 3)} = - ³⁶⁴/₅₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.141 = 7 × 163
• 1.733 este număr prim
• CMMDC (7 × 163; 1.733) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 176.885.559.727.093 = 7 × 103 × 13.901 × 17.648.633
• 2.113.696.000.695.600 = 2⁴ × 3³ × 5² × 23 × 107 × 109 × 421 × 1.733
• CMMDC (7 × 103 × 13.901 × 17.648.633; 2⁴ × 3³ × 5² × 23 × 107 × 109 × 421 × 1.733) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.