- ^1.034/_1.705 - ^1.068/_1.686 - ^1.065/_1.656 + ^1.088/_1.684 - ^1.083/_1.709 - ^1.110/_1.684 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• 1.705 = 5 × 11 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.034; 1.705) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.034/_1.705 = - ^{(2 × 11 × 47)}/_{(5 × 11 × 31)} = - ^{((2 × 11 × 47) : 11)}/_{((5 × 11 × 31) : 11)} = - ⁹⁴/₁₅₅

• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.686 = 2 × 3 × 281
• CMMDC (1.068; 1.686) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.068/_1.686 = - ^{(22 × 3 × 89)}/_{(2 × 3 × 281)} = - ^{((22 × 3 × 89) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 281) : (2 × 3))} = - ¹⁷⁸/₂₈₁

• 1.065 = 3 × 5 × 71
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• CMMDC (1.065; 1.656) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.065/_1.656 = - ^{(3 × 5 × 71)}/_{(2³ × 3² × 23)} = - ^{((3 × 5 × 71) : 3)}/_{((2³ × 3² × 23) : 3)} = - ³⁵⁵/₅₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.083 = 3 × 19²
• 1.709 este număr prim
• CMMDC (3 × 19²; 1.709) = 1

• 22 = 2 × 11
• 1.684 = 2² × 421
• CMMDC (22; 1.684) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²/_1.684 = - ^{(2 × 11)}/_{(2² × 421)} = - ^{((2 × 11) : 2)}/_{((2² × 421) : 2)} = - ¹¹/₈₄₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 43.760.805.557.237 = 449 × 97.462.818.613
• 17.298.213.554.040 = 2³ × 3 × 5 × 23 × 31 × 281 × 421 × 1.709
• CMMDC (449 × 97.462.818.613; 2³ × 3 × 5 × 23 × 31 × 281 × 421 × 1.709) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.