- ^1.034/_1.544 - ^1.019/_1.550 - ⁹⁹³/_1.564 + ^1.056/_1.570 - ^1.006/_1.621 + ^1.002/_1.600 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• 1.544 = 2³ × 193
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.034; 1.544) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.034/_1.544 = - ^{(2 × 11 × 47)}/_{(2³ × 193)} = - ^{((2 × 11 × 47) : 2)}/_{((2³ × 193) : 2)} = - ⁵¹⁷/₇₇₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.019 este număr prim
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• CMMDC (1.019; 2 × 5² × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
993 = 3 × 331
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• CMMDC (3 × 331; 2² × 17 × 23) = 1

• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• 1.570 = 2 × 5 × 157
• CMMDC (1.056; 1.570) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.056/_1.570 = ^{(25 × 3 × 11)}/_{(2 × 5 × 157)} = ^{((25 × 3 × 11) : 2)}/_{((2 × 5 × 157) : 2)} = ⁵²⁸/₇₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.006 = 2 × 503
• 1.621 este număr prim
• CMMDC (2 × 503; 1.621) = 1

• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• CMMDC (1.002; 1.600) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.002/_1.600 = ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2⁶ × 5²)} = ^{((2 × 3 × 167) : 2)}/_{((2⁶ × 5²) : 2)} = ⁵⁰¹/₈₀₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 611.438.739.137.763 = 3 × 223 × 373 × 2.450.292.899
• 476.286.656.352.800 = 2⁵ × 5² × 17 × 23 × 31 × 157 × 193 × 1.621
• CMMDC (3 × 223 × 373 × 2.450.292.899; 2⁵ × 5² × 17 × 23 × 31 × 157 × 193 × 1.621) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.