- ^1.033/_1.710 - ^1.096/_1.736 - ^1.102/_1.654 + ^1.116/_1.730 + ^1.111/_1.727 + ^1.115/_1.741 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.033 este număr prim
• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• CMMDC (1.033; 2 × 3² × 5 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.096 = 2³ × 137
• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.096; 1.736) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.096/_1.736 = - ^{(23 × 137)}/_{(2³ × 7 × 31)} = - ^{((23 × 137) : 23 )}/_{((2³ × 7 × 31) : 2³ )} = - ¹³⁷/₂₁₇

• 1.102 = 2 × 19 × 29
• 1.654 = 2 × 827
• CMMDC (1.102; 1.654) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.102/_1.654 = - ^{(2 × 19 × 29)}/_{(2 × 827)} = - ^{((2 × 19 × 29) : 2)}/_{((2 × 827) : 2)} = - ⁵⁵¹/₈₂₇

• 1.116 = 2² × 3² × 31
• 1.730 = 2 × 5 × 173
• CMMDC (1.116; 1.730) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.116/_1.730 = ^{(22 × 32 × 31)}/_{(2 × 5 × 173)} = ^{((22 × 32 × 31) : 2)}/_{((2 × 5 × 173) : 2)} = ⁵⁵⁸/₈₆₅

• 1.111 = 11 × 101
• 1.727 = 11 × 157
• CMMDC (1.111; 1.727) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.111/_1.727 = ^{(11 × 101)}/_{(11 × 157)} = ^{((11 × 101) : 11)}/_{((11 × 157) : 11)} = ¹⁰¹/₁₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.115 = 5 × 223
• 1.741 este număr prim
• CMMDC (5 × 223; 1.741) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 393.861.847.021.001 = 37.253 × 10.572.620.917
• 14.511.285.292.771.890 = 2 × 3² × 5 × 7 × 19 × 31 × 157 × 173 × 827 × 1.741
• CMMDC (37.253 × 10.572.620.917; 2 × 3² × 5 × 7 × 19 × 31 × 157 × 173 × 827 × 1.741) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.