- ^1.033/_1.658 - ^1.056/_1.656 - ^1.053/_1.632 + ^1.038/_1.658 + ^1.125/_1.668 - ^1.100/_1.685 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.056; 1.656) = 2³ × 3 = 24

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.056/_1.656 = - ^{(25 × 3 × 11)}/_{(2³ × 3² × 23)} = - ^{((25 × 3 × 11) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3² × 23) : (2³ × 3))} = - ⁴⁴/₆₉

• 1.053 = 3⁴ × 13
• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• CMMDC (1.053; 1.632) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.053/_1.632 = - ^{(34 × 13)}/_{(2⁵ × 3 × 17)} = - ^{((34 × 13) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 17) : 3)} = - ³⁵¹/₅₄₄

• 1.125 = 3² × 5³
• 1.668 = 2² × 3 × 139
• CMMDC (1.125; 1.668) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.125/_1.668 = ^{(32 × 53)}/_{(2² × 3 × 139)} = ^{((32 × 53) : 3)}/_{((2² × 3 × 139) : 3)} = ³⁷⁵/₅₅₆

• 1.100 = 2² × 5² × 11
• 1.685 = 5 × 337
• CMMDC (1.100; 1.685) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.100/_1.685 = - ^{(22 × 52 × 11)}/_{(5 × 337)} = - ^{((22 × 52 × 11) : 5)}/_{((5 × 337) : 5)} = - ²²⁰/₃₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
5 este număr prim
• 1.658 = 2 × 829
• CMMDC (5; 2 × 829) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.834.054.792.685 = 5 × 19 × 83 × 232.600.481
• 1.457.629.744.992 = 2⁵ × 3 × 17 × 23 × 139 × 337 × 829
• CMMDC (5 × 19 × 83 × 232.600.481; 2⁵ × 3 × 17 × 23 × 139 × 337 × 829) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.