- ^1.032/_1.738 - ^1.094/_1.699 + ^1.080/_1.675 - ^1.100/_1.710 + ^1.094/_1.722 + ^1.137/_1.722 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• 1.738 = 2 × 11 × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.032; 1.738) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.032/_1.738 = - ^{(23 × 3 × 43)}/_{(2 × 11 × 79)} = - ^{((23 × 3 × 43) : 2)}/_{((2 × 11 × 79) : 2)} = - ⁵¹⁶/₈₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.094 = 2 × 547
• 1.699 este număr prim
• CMMDC (2 × 547; 1.699) = 1

• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.675 = 5² × 67
• CMMDC (1.080; 1.675) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.080/_1.675 = ^{(23 × 33 × 5)}/_{(5² × 67)} = ^{((23 × 33 × 5) : 5)}/_{((5² × 67) : 5)} = ²¹⁶/₃₃₅

• 1.100 = 2² × 5² × 11
• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• CMMDC (1.100; 1.710) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.100/_1.710 = - ^{(22 × 52 × 11)}/_{(2 × 3² × 5 × 19)} = - ^{((22 × 52 × 11) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 19) : (2 × 5))} = - ¹¹⁰/₁₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.231 = 23 × 97
• 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
• CMMDC (23 × 97; 2 × 3 × 7 × 41) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 45.663.991.556.411 este număr prim
• 48.547.398.805.290 = 2 × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 41 × 67 × 79 × 1.699
• CMMDC (45.663.991.556.411; 2 × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 41 × 67 × 79 × 1.699) = 1

• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.