- ^1.032/_1.737 + ^1.080/_1.701 - ^1.091/_1.663 - ^1.100/_1.728 + ^1.107/_1.728 - ^1.130/_1.734 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• 1.737 = 3² × 193
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.032; 1.737) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.032/_1.737 = - ^{(23 × 3 × 43)}/_{(3² × 193)} = - ^{((23 × 3 × 43) : 3)}/_{((3² × 193) : 3)} = - ³⁴⁴/₅₇₉

• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.701 = 3⁵ × 7
• CMMDC (1.080; 1.701) = 3³ = 27

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.080/_1.701 = ^{(23 × 33 × 5)}/_{(3⁵ × 7)} = ^{((23 × 33 × 5) : 33 )}/_{((3⁵ × 7) : 3³ )} = ⁴⁰/₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.091 este număr prim
• 1.663 este număr prim
• CMMDC (1.091; 1.663) = 1

• 1.130 = 2 × 5 × 113
• 1.734 = 2 × 3 × 17²
• CMMDC (1.130; 1.734) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.130/_1.734 = - ^{(2 × 5 × 113)}/_{(2 × 3 × 17²)} = - ^{((2 × 5 × 113) : 2)}/_{((2 × 3 × 17²) : 2)} = - ⁵⁶⁵/₈₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
7 este număr prim
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• CMMDC (7; 2⁶ × 3³) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.416.930.356.369 = 11 × 29 × 37 × 139 × 157 × 5.501
• 1.121.990.498.496 = 2⁶ × 3³ × 7 × 17² × 193 × 1.663
• CMMDC (11 × 29 × 37 × 139 × 157 × 5.501; 2⁶ × 3³ × 7 × 17² × 193 × 1.663) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.