- ^1.032/_1.712 + ^1.073/_1.705 + ^1.084/_1.668 + ^1.101/_1.728 + ^1.105/_1.737 + ^1.128/_1.726 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• 1.712 = 2⁴ × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.032; 1.712) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.032/_1.712 = - ^{(23 × 3 × 43)}/_{(2⁴ × 107)} = - ^{((23 × 3 × 43) : 23 )}/_{((2⁴ × 107) : 2³ )} = - ¹²⁹/₂₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.073 = 29 × 37
• 1.705 = 5 × 11 × 31
• CMMDC (29 × 37; 5 × 11 × 31) = 1

• 1.084 = 2² × 271
• 1.668 = 2² × 3 × 139
• CMMDC (1.084; 1.668) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.084/_1.668 = ^{(22 × 271)}/_{(2² × 3 × 139)} = ^{((22 × 271) : 22 )}/_{((2² × 3 × 139) : 2² )} = ²⁷¹/₄₁₇

• 1.101 = 3 × 367
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• CMMDC (1.101; 1.728) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.101/_1.728 = ^{(3 × 367)}/_{(2⁶ × 3³)} = ^{((3 × 367) : 3)}/_{((2⁶ × 3³) : 3)} = ³⁶⁷/₅₇₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.105 = 5 × 13 × 17
• 1.737 = 3² × 193
• CMMDC (5 × 13 × 17; 3² × 193) = 1

• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• 1.726 = 2 × 863
• CMMDC (1.128; 1.726) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.128/_1.726 = ^{(23 × 3 × 47)}/_{(2 × 863)} = ^{((23 × 3 × 47) : 2)}/_{((2 × 863) : 2)} = ⁵⁶⁴/₈₆₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.333.274.018.241.681 = 7 × 719 × 174.773 × 7.199.909
• 2.432.840.009.434.560 = 2⁶ × 3² × 5 × 11 × 31 × 107 × 139 × 193 × 863
• CMMDC (7 × 719 × 174.773 × 7.199.909; 2⁶ × 3² × 5 × 11 × 31 × 107 × 139 × 193 × 863) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.