- ^1.031/_1.726 - ^1.084/_1.714 - ^1.086/_1.688 + ^1.099/_1.731 - ^1.103/_1.725 + ^1.133/_1.725 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.031 este număr prim
• 1.726 = 2 × 863
• CMMDC (1.031; 2 × 863) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.084 = 2² × 271
• 1.714 = 2 × 857
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.084; 1.714) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.084/_1.714 = - ^{(22 × 271)}/_{(2 × 857)} = - ^{((22 × 271) : 2)}/_{((2 × 857) : 2)} = - ⁵⁴²/₈₅₇

• 1.086 = 2 × 3 × 181
• 1.688 = 2³ × 211
• CMMDC (1.086; 1.688) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.086/_1.688 = - ^{(2 × 3 × 181)}/_{(2³ × 211)} = - ^{((2 × 3 × 181) : 2)}/_{((2³ × 211) : 2)} = - ⁵⁴³/₈₄₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.099 = 7 × 157
• 1.731 = 3 × 577
• CMMDC (7 × 157; 3 × 577) = 1

• 30 = 2 × 3 × 5
• 1.725 = 3 × 5² × 23
• CMMDC (30; 1.725) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁰/_1.725 = ^{(2 × 3 × 5)}/_{(3 × 5² × 23)} = ^{((2 × 3 × 5) : (3 × 5))}/_{((3 × 5² × 23) : (3 × 5))} = ²/₁₁₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 151.702.502.386.727 = 3.709.337 × 40.897.471
• 124.259.319.958.260 = 2² × 3 × 5 × 23 × 211 × 577 × 857 × 863
• CMMDC (3.709.337 × 40.897.471; 2² × 3 × 5 × 23 × 211 × 577 × 857 × 863) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.