- ^1.031/_1.713 + ^1.076/_1.706 - ^1.083/_1.671 + ^1.100/_1.724 + ^1.106/_1.739 - ^1.128/_1.729 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.031 este număr prim
• 1.713 = 3 × 571
• CMMDC (1.031; 3 × 571) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.076 = 2² × 269
• 1.706 = 2 × 853
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.076; 1.706) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.076/_1.706 = ^{(22 × 269)}/_{(2 × 853)} = ^{((22 × 269) : 2)}/_{((2 × 853) : 2)} = ⁵³⁸/₈₅₃

• 1.083 = 3 × 19²
• 1.671 = 3 × 557
• CMMDC (1.083; 1.671) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.083/_1.671 = - ^{(3 × 192)}/_{(3 × 557)} = - ^{((3 × 192) : 3)}/_{((3 × 557) : 3)} = - ³⁶¹/₅₅₇

• 1.100 = 2² × 5² × 11
• 1.724 = 2² × 431
• CMMDC (1.100; 1.724) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.100/_1.724 = ^{(22 × 52 × 11)}/_{(2² × 431)} = ^{((22 × 52 × 11) : 22 )}/_{((2² × 431) : 2² )} = ²⁷⁵/₄₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.739 = 37 × 47
• CMMDC (2 × 7 × 79; 37 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.128 = 2³ × 3 × 47
• 1.729 = 7 × 13 × 19
• CMMDC (2³ × 3 × 47; 7 × 13 × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.510.915.103.719.549 = 271 × 9.265.369.386.419
• 1.054.710.901.109.791.653 = 2⁷ × 37 × 340.393 × 654.246.067
• CMMDC (271 × 9.265.369.386.419; 2⁷ × 37 × 340.393 × 654.246.067) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.