- ^1.031/_1.509 + ^1.012/_1.524 - ⁹⁸¹/_1.549 - ^1.042/_1.549 + ⁹⁸⁶/_1.578 + ⁹⁹⁸/_1.552 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.031 este număr prim
• 1.509 = 3 × 503
• CMMDC (1.031; 3 × 503) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.012; 1.524) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.012/_1.524 = ^{(22 × 11 × 23)}/_{(2² × 3 × 127)} = ^{((22 × 11 × 23) : 22 )}/_{((2² × 3 × 127) : 2² )} = ²⁵³/₃₈₁

• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.578 = 2 × 3 × 263
• CMMDC (986; 1.578) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁶/_1.578 = ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2 × 3 × 263)} = ^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2 × 3 × 263) : 2)} = ⁴⁹³/₇₈₉

• 998 = 2 × 499
• 1.552 = 2⁴ × 97
• CMMDC (998; 1.552) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹⁸/_1.552 = ^{(2 × 499)}/_{(2⁴ × 97)} = ^{((2 × 499) : 2)}/_{((2⁴ × 97) : 2)} = ⁴⁹⁹/₇₇₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.023 = 7 × 17²
• 1.549 este număr prim
• CMMDC (7 × 17²; 1.549) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 57.112.262.675.299 = 13 × 359 × 2.339 × 5.231.923
• 60.584.544.668.616 = 2³ × 3 × 97 × 127 × 263 × 503 × 1.549
• CMMDC (13 × 359 × 2.339 × 5.231.923; 2³ × 3 × 97 × 127 × 263 × 503 × 1.549) = 1

• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.