- 103/159 - 78/182 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 103/159 - 78/182 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 103/159
- 103/159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 103 este număr prim
- 159 = 3 × 53
- CMMDC (103; 3 × 53) = 1
Fracția: - 78/182
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 78 = 2 × 3 × 13
- 182 = 2 × 7 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (78; 182) = 2 × 13 = 26
- 78/182 = - (78 : 26)/(182 : 26) = - 3/7
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 78/182 = - (2 × 3 × 13)/(2 × 7 × 13) = - ((2 × 3 × 13) : (2 × 13))/((2 × 7 × 13) : (2 × 13)) = - 3/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 103/159 - 78/182 =
- 103/159 - 3/7
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
159 = 3 × 53
7 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (159; 7) = 3 × 7 × 53 = 1.113
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 103/159 ⟶ 1.113 : 159 = (3 × 7 × 53) : (3 × 53) = 7
- 3/7 ⟶ 1.113 : 7 = (3 × 7 × 53) : 7 = 159
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 103/159 - 3/7 =
- (7 × 103)/(7 × 159) - (159 × 3)/(159 × 7) =
- 721/1.113 - 477/1.113 =
( - 721 - 477)/1.113 =
- 1.198/1.113
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.198/1.113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.198 = 2 × 599
- 1.113 = 3 × 7 × 53
- CMMDC (2 × 599; 3 × 7 × 53) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.198 : 1.113 = - 1 și restul = - 85 ⇒
- 1.198 = - 1 × 1.113 - 85 ⇒
- 1.198/1.113 =
( - 1 × 1.113 - 85)/1.113 =
( - 1 × 1.113)/1.113 - 85/1.113 =
- 1 - 85/1.113 =
- 1 85/1.113
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 85/1.113 =
- 1 - 85 : 1.113 ≈
- 1,07637017071 ≈
- 1,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1,07637017071 =
- 1,07637017071 × 100/100 =
( - 1,07637017071 × 100)/100 =
- 107,637017070979/100 ≈
- 107,637017070979% ≈
- 107,64%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 103/159 - 78/182 = - 1.198/1.113
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 103/159 - 78/182 = - 1 85/1.113
Ca număr zecimal:
- 103/159 - 78/182 ≈ - 1,08
Ca procentaj:
- 103/159 - 78/182 ≈ - 107,64%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.