- ^1.029/_1.542 - ^1.021/_1.548 + ⁹⁸⁷/_1.563 + ^1.058/_1.568 - ^1.003/_1.627 + ^1.000/_1.601 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.029 = 3 × 7³
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.029; 1.542) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.029/_1.542 = - ^{(3 × 73)}/_{(2 × 3 × 257)} = - ^{((3 × 73) : 3)}/_{((2 × 3 × 257) : 3)} = - ³⁴³/₅₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.021 este număr prim
• 1.548 = 2² × 3² × 43
• CMMDC (1.021; 2² × 3² × 43) = 1

• 987 = 3 × 7 × 47
• 1.563 = 3 × 521
• CMMDC (987; 1.563) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁷/_1.563 = ^{(3 × 7 × 47)}/_{(3 × 521)} = ^{((3 × 7 × 47) : 3)}/_{((3 × 521) : 3)} = ³²⁹/₅₂₁

• 1.058 = 2 × 23²
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• CMMDC (1.058; 1.568) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.058/_1.568 = ^{(2 × 232)}/_{(2⁵ × 7²)} = ^{((2 × 232) : 2)}/_{((2⁵ × 7²) : 2)} = ⁵²⁹/₇₈₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.003 = 17 × 59
• 1.627 este număr prim
• CMMDC (17 × 59; 1.627) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.000 = 2³ × 5³
• 1.601 este număr prim
• CMMDC (2³ × 5³; 1.601) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.324.416.500.129.771 = 4.338.721 × 305.255.051
• 105.822.193.444.651.152 = 2⁴ × 3² × 7² × 43 × 257 × 521 × 1.601 × 1.627
• CMMDC (4.338.721 × 305.255.051; 2⁴ × 3² × 7² × 43 × 257 × 521 × 1.601 × 1.627) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.