- ^1.027/_1.712 + ^1.085/_1.719 + ^1.095/_1.647 + ^1.090/_1.714 + ^1.100/_1.701 + ^1.106/_1.736 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.027 = 13 × 79
• 1.712 = 2⁴ × 107
• CMMDC (13 × 79; 2⁴ × 107) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.085 = 5 × 7 × 31
• 1.719 = 3² × 191
• CMMDC (5 × 7 × 31; 3² × 191) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• 1.647 = 3³ × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.095; 1.647) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.095/_1.647 = ^{(3 × 5 × 73)}/_{(3³ × 61)} = ^{((3 × 5 × 73) : 3)}/_{((3³ × 61) : 3)} = ³⁶⁵/₅₄₉

• 1.090 = 2 × 5 × 109
• 1.714 = 2 × 857
• CMMDC (1.090; 1.714) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.090/_1.714 = ^{(2 × 5 × 109)}/_{(2 × 857)} = ^{((2 × 5 × 109) : 2)}/_{((2 × 857) : 2)} = ⁵⁴⁵/₈₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.100 = 2² × 5² × 11
• 1.701 = 3⁵ × 7
• CMMDC (2² × 5² × 11; 3⁵ × 7) = 1

• 1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• CMMDC (1.106; 1.736) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.106/_1.736 = ^{(2 × 7 × 79)}/_{(2³ × 7 × 31)} = ^{((2 × 7 × 79) : (2 × 7))}/_{((2³ × 7 × 31) : (2 × 7))} = ⁷⁹/₁₂₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.357.913.469.416.865 = 5 × 4.654.591 × 101.315.603
• 901.392.192.301.104 = 2⁴ × 3⁵ × 7 × 31 × 61 × 107 × 191 × 857
• CMMDC (5 × 4.654.591 × 101.315.603; 2⁴ × 3⁵ × 7 × 31 × 61 × 107 × 191 × 857) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.