- ^1.027/_1.516 - ^1.016/_1.524 - ⁹⁷⁵/_1.543 + ^1.042/_1.553 + ⁹⁸⁸/_1.576 - ⁹⁹⁴/_1.555 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.027 = 13 × 79
• 1.516 = 2² × 379
• CMMDC (13 × 79; 2² × 379) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.016 = 2³ × 127
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.016; 1.524) = 2² × 127 = 508

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.016/_1.524 = - ^{(23 × 127)}/_{(2² × 3 × 127)} = - ^{((23 × 127) : (22 × 127))}/_{((2² × 3 × 127) : (2² × 127))} = - ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
975 = 3 × 5² × 13
• 1.543 este număr prim
• CMMDC (3 × 5² × 13; 1.543) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.042 = 2 × 521
• 1.553 este număr prim
• CMMDC (2 × 521; 1.553) = 1

• 988 = 2² × 13 × 19
• 1.576 = 2³ × 197
• CMMDC (988; 1.576) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁸/_1.576 = ^{(22 × 13 × 19)}/_{(2³ × 197)} = ^{((22 × 13 × 19) : 22 )}/_{((2³ × 197) : 2² )} = ²⁴⁷/₃₉₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
994 = 2 × 7 × 71
• 1.555 = 5 × 311
• CMMDC (2 × 7 × 71; 5 × 311) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.398.032.662.152.311 = 7 × 13 × 48.330.029.254.421
• 3.338.523.651.710.820 = 2² × 3 × 5 × 197 × 311 × 379 × 1.543 × 1.553
• CMMDC (7 × 13 × 48.330.029.254.421; 2² × 3 × 5 × 197 × 311 × 379 × 1.543 × 1.553) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.