- ^1.026/_1.704 + ^1.090/_1.713 - ^1.090/_1.625 + ^1.076/_1.716 - ^1.096/_1.691 + ^1.098/_1.734 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.704 = 2³ × 3 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.026; 1.704) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.026/_1.704 = - ^{(2 × 33 × 19)}/_{(2³ × 3 × 71)} = - ^{((2 × 33 × 19) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 71) : (2 × 3))} = - ¹⁷¹/₂₈₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.090 = 2 × 5 × 109
• 1.713 = 3 × 571
• CMMDC (2 × 5 × 109; 3 × 571) = 1

• 1.090 = 2 × 5 × 109
• 1.625 = 5³ × 13
• CMMDC (1.090; 1.625) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.090/_1.625 = - ^{(2 × 5 × 109)}/_{(5³ × 13)} = - ^{((2 × 5 × 109) : 5)}/_{((5³ × 13) : 5)} = - ²¹⁸/₃₂₅

• 1.076 = 2² × 269
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• CMMDC (1.076; 1.716) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.076/_1.716 = ^{(22 × 269)}/_{(2² × 3 × 11 × 13)} = ^{((22 × 269) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11 × 13) : 2² )} = ²⁶⁹/₄₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.096 = 2³ × 137
• 1.691 = 19 × 89
• CMMDC (2³ × 137; 19 × 89) = 1

• 1.098 = 2 × 3² × 61
• 1.734 = 2 × 3 × 17²
• CMMDC (1.098; 1.734) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.098/_1.734 = ^{(2 × 32 × 61)}/_{(2 × 3 × 17²)} = ^{((2 × 32 × 61) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 17²) : (2 × 3))} = ¹⁸³/₂₈₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 20.782.048.668.959 = 23 × 3.067 × 294.609.499
• 849.949.650.221.100 = 2² × 3 × 5² × 11 × 13 × 17² × 19 × 71 × 89 × 571
• CMMDC (23 × 3.067 × 294.609.499; 2² × 3 × 5² × 11 × 13 × 17² × 19 × 71 × 89 × 571) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.