- ^1.026/_1.702 - ^1.079/_1.715 + ^1.090/_1.648 + ^1.089/_1.717 + ^1.103/_1.698 - ^1.106/_1.722 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.702 = 2 × 23 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.026; 1.702) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.026/_1.702 = - ^{(2 × 33 × 19)}/_{(2 × 23 × 37)} = - ^{((2 × 33 × 19) : 2)}/_{((2 × 23 × 37) : 2)} = - ⁵¹³/₈₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.079 = 13 × 83
• 1.715 = 5 × 7³
• CMMDC (13 × 83; 5 × 7³) = 1

• 1.090 = 2 × 5 × 109
• 1.648 = 2⁴ × 103
• CMMDC (1.090; 1.648) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.090/_1.648 = ^{(2 × 5 × 109)}/_{(2⁴ × 103)} = ^{((2 × 5 × 109) : 2)}/_{((2⁴ × 103) : 2)} = ⁵⁴⁵/₈₂₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.089 = 3² × 11²
• 1.717 = 17 × 101
• CMMDC (3² × 11²; 17 × 101) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.103 este număr prim
• 1.698 = 2 × 3 × 283
• CMMDC (1.103; 2 × 3 × 283) = 1

• 1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
• CMMDC (1.106; 1.722) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.106/_1.722 = - ^{(2 × 7 × 79)}/_{(2 × 3 × 7 × 41)} = - ^{((2 × 7 × 79) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 41) : (2 × 7))} = - ⁷⁹/₁₂₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.102.473.766.684.297 = 2.539.049 × 2.009.600.353
• 71.875.807.733.475.480 = 2³ × 3 × 5 × 7³ × 17 × 23 × 37 × 41 × 101 × 103 × 283
• CMMDC (2.539.049 × 2.009.600.353; 2³ × 3 × 5 × 7³ × 17 × 23 × 37 × 41 × 101 × 103 × 283) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.