- ^1.026/_1.501 + ^1.030/_1.516 + ⁹⁷²/_1.534 + ^1.026/_1.533 + ⁹⁸⁴/_1.571 - ⁹⁹³/_1.560 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.501 = 19 × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.026; 1.501) = 19

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.026/_1.501 = - ^{(2 × 33 × 19)}/_{(19 × 79)} = - ^{((2 × 33 × 19) : 19)}/_{((19 × 79) : 19)} = - ⁵⁴/₇₉

• 1.030 = 2 × 5 × 103
• 1.516 = 2² × 379
• CMMDC (1.030; 1.516) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.030/_1.516 = ^{(2 × 5 × 103)}/_{(2² × 379)} = ^{((2 × 5 × 103) : 2)}/_{((2² × 379) : 2)} = ⁵¹⁵/₇₅₈

• 972 = 2² × 3⁵
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• CMMDC (972; 1.534) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷²/_1.534 = ^{(22 × 35)}/_{(2 × 13 × 59)} = ^{((22 × 35) : 2)}/_{((2 × 13 × 59) : 2)} = ⁴⁸⁶/₇₆₇

• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• CMMDC (1.026; 1.533) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.026/_1.533 = ^{(2 × 33 × 19)}/_{(3 × 7 × 73)} = ^{((2 × 33 × 19) : 3)}/_{((3 × 7 × 73) : 3)} = ³⁴²/₅₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
984 = 2³ × 3 × 41
• 1.571 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3 × 41; 1.571) = 1

• 993 = 3 × 331
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• CMMDC (993; 1.560) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹³/_1.560 = - ^{(3 × 331)}/_{(2³ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((3 × 331) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5 × 13) : 3)} = - ³³¹/₅₂₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 950.249.914.706.931 = 3 × 131 × 2.417.938.714.267
• 737.426.502.456.280 = 2³ × 5 × 7 × 13 × 59 × 73 × 79 × 379 × 1.571
• CMMDC (3 × 131 × 2.417.938.714.267; 2³ × 5 × 7 × 13 × 59 × 73 × 79 × 379 × 1.571) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.