- ^1.025/_1.710 + ^1.078/_1.701 - ^1.082/_1.645 - ^1.094/_1.720 + ^1.100/_1.709 + ^1.105/_1.689 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.025 = 5² × 41
• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.025; 1.710) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.025/_1.710 = - ^{(52 × 41)}/_{(2 × 3² × 5 × 19)} = - ^{((52 × 41) : 5)}/_{((2 × 3² × 5 × 19) : 5)} = - ²⁰⁵/₃₄₂

• 1.078 = 2 × 7² × 11
• 1.701 = 3⁵ × 7
• CMMDC (1.078; 1.701) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.078/_1.701 = ^{(2 × 72 × 11)}/_{(3⁵ × 7)} = ^{((2 × 72 × 11) : 7)}/_{((3⁵ × 7) : 7)} = ¹⁵⁴/₂₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.082 = 2 × 541
• 1.645 = 5 × 7 × 47
• CMMDC (2 × 541; 5 × 7 × 47) = 1

• 1.094 = 2 × 547
• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• CMMDC (1.094; 1.720) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.094/_1.720 = - ^{(2 × 547)}/_{(2³ × 5 × 43)} = - ^{((2 × 547) : 2)}/_{((2³ × 5 × 43) : 2)} = - ⁵⁴⁷/₈₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.100 = 2² × 5² × 11
• 1.709 este număr prim
• CMMDC (2² × 5² × 11; 1.709) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.105 = 5 × 13 × 17
• 1.689 = 3 × 563
• CMMDC (5 × 13 × 17; 3 × 563) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 48.286.656.376.417 este număr prim
• 1.256.911.446.534.660 = 2² × 3⁵ × 5 × 7 × 19 × 43 × 47 × 563 × 1.709
• CMMDC (48.286.656.376.417; 2² × 3⁵ × 5 × 7 × 19 × 43 × 47 × 563 × 1.709) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.