- ^1.025/_1.707 + ^1.085/_1.707 - ^1.085/_1.634 - ^1.079/_1.716 + ^1.094/_1.694 + ^1.092/_1.739 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.085 = 5 × 7 × 31
• 1.634 = 2 × 19 × 43
• CMMDC (5 × 7 × 31; 2 × 19 × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.079 = 13 × 83
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.079; 1.716) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.079/_1.716 = - ^{(13 × 83)}/_{(2² × 3 × 11 × 13)} = - ^{((13 × 83) : 13)}/_{((2² × 3 × 11 × 13) : 13)} = - ⁸³/₁₃₂

• 1.094 = 2 × 547
• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• CMMDC (1.094; 1.694) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.094/_1.694 = ^{(2 × 547)}/_{(2 × 7 × 11²)} = ^{((2 × 547) : 2)}/_{((2 × 7 × 11²) : 2)} = ⁵⁴⁷/₈₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.739 = 37 × 47
• CMMDC (2² × 3 × 7 × 13; 37 × 47) = 1

• 60 = 2² × 3 × 5
• 1.707 = 3 × 569
• CMMDC (60; 1.707) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁰/_1.707 = ^{(22 × 3 × 5)}/_{(3 × 569)} = ^{((22 × 3 × 5) : 3)}/_{((3 × 569) : 3)} = ²⁰/₅₆₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 132.310.996.625 = 5³ × 479 × 2.209.787
• 8.216.721.390.108 = 2² × 3 × 7 × 11² × 19 × 37 × 43 × 47 × 569
• CMMDC (5³ × 479 × 2.209.787; 2² × 3 × 7 × 11² × 19 × 37 × 43 × 47 × 569) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.