- ^1.020/_1.696 + ^1.072/_1.666 - ^1.065/_1.674 - ^1.084/_1.671 + ^1.091/_1.709 + ^1.101/_1.697 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.696 = 2⁵ × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.020; 1.696) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.020/_1.696 = - ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2⁵ × 53)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 17) : 22 )}/_{((2⁵ × 53) : 2² )} = - ²⁵⁵/₄₂₄

• 1.072 = 2⁴ × 67
• 1.666 = 2 × 7² × 17
• CMMDC (1.072; 1.666) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.072/_1.666 = ^{(24 × 67)}/_{(2 × 7² × 17)} = ^{((24 × 67) : 2)}/_{((2 × 7² × 17) : 2)} = ⁵³⁶/₈₃₃

• 1.065 = 3 × 5 × 71
• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• CMMDC (1.065; 1.674) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.065/_1.674 = - ^{(3 × 5 × 71)}/_{(2 × 3³ × 31)} = - ^{((3 × 5 × 71) : 3)}/_{((2 × 3³ × 31) : 3)} = - ³⁵⁵/₅₅₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.084 = 2² × 271
• 1.671 = 3 × 557
• CMMDC (2² × 271; 3 × 557) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.091 este număr prim
• 1.709 este număr prim
• CMMDC (1.091; 1.709) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.101 = 3 × 367
• 1.697 este număr prim
• CMMDC (3 × 367; 1.697) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.052.598.889.030.195 = 5 × 43 × 26.227 × 1.250.725.799
• 159.182.074.958.073.048 = 2⁵ × 73 × 151 × 11.273 × 40.031.777
• CMMDC (5 × 43 × 26.227 × 1.250.725.799; 2⁵ × 73 × 151 × 11.273 × 40.031.777) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.