- ^1.019/_1.721 - ^1.080/_1.728 + ^1.092/_1.682 - ^1.095/_1.719 + ^1.098/_1.723 + ^1.117/_1.721 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.080; 1.728) = 2³ × 3³ = 216

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.080/_1.728 = - ^{(23 × 33 × 5)}/_{(2⁶ × 3³)} = - ^{((23 × 33 × 5) : (23 × 33 ))}/_{((2⁶ × 3³) : (2³ × 3³ ))} = - ⁵/₈

• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.682 = 2 × 29²
• CMMDC (1.092; 1.682) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.092/_1.682 = ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(2 × 29²)} = ^{((22 × 3 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 29²) : 2)} = ⁵⁴⁶/₈₄₁

• 1.095 = 3 × 5 × 73
• 1.719 = 3² × 191
• CMMDC (1.095; 1.719) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.095/_1.719 = - ^{(3 × 5 × 73)}/_{(3² × 191)} = - ^{((3 × 5 × 73) : 3)}/_{((3² × 191) : 3)} = - ³⁶⁵/₅₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.098 = 2 × 3² × 61
• 1.723 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 61; 1.723) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
98 = 2 × 7²
• 1.721 este număr prim
• CMMDC (2 × 7²; 1.721) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 930.909.883.885 = 5 × 199 × 935.587.823
• 11.431.592.965.752 = 2³ × 3 × 29² × 191 × 1.721 × 1.723
• CMMDC (5 × 199 × 935.587.823; 2³ × 3 × 29² × 191 × 1.721 × 1.723) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.