- ^1.019/_1.715 + ^1.074/_1.690 + ^1.069/_1.670 + ^1.080/_1.716 - ^1.086/_1.702 - ^1.122/_1.709 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.019 este număr prim
• 1.715 = 5 × 7³
• CMMDC (1.019; 5 × 7³) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• 1.690 = 2 × 5 × 13²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.074; 1.690) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.074/_1.690 = ^{(2 × 3 × 179)}/_{(2 × 5 × 13²)} = ^{((2 × 3 × 179) : 2)}/_{((2 × 5 × 13²) : 2)} = ⁵³⁷/₈₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.069 este număr prim
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• CMMDC (1.069; 2 × 5 × 167) = 1

• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• CMMDC (1.080; 1.716) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.080/_1.716 = ^{(23 × 33 × 5)}/_{(2² × 3 × 11 × 13)} = ^{((23 × 33 × 5) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 11 × 13) : (2² × 3))} = ⁹⁰/₁₄₃

• 1.086 = 2 × 3 × 181
• 1.702 = 2 × 23 × 37
• CMMDC (1.086; 1.702) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.086/_1.702 = - ^{(2 × 3 × 181)}/_{(2 × 23 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 181) : 2)}/_{((2 × 23 × 37) : 2)} = - ⁵⁴³/₈₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.709 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 11 × 17; 1.709) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 25.130.601.231.997 = 61 × 2.129 × 193.507.313
• 1.548.679.693.170.610 = 2 × 5 × 7³ × 11 × 13² × 23 × 37 × 167 × 1.709
• CMMDC (61 × 2.129 × 193.507.313; 2 × 5 × 7³ × 11 × 13² × 23 × 37 × 167 × 1.709) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.