- ^1.019/_1.653 + ^1.039/_1.647 + ^1.036/_1.614 + ^1.021/_1.638 - ^1.111/_1.651 + ^1.090/_1.665 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.019 este număr prim
• 1.653 = 3 × 19 × 29
• CMMDC (1.019; 3 × 19 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.039 este număr prim
• 1.647 = 3³ × 61
• CMMDC (1.039; 3³ × 61) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.036 = 2² × 7 × 37
• 1.614 = 2 × 3 × 269
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.036; 1.614) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.036/_1.614 = ^{(22 × 7 × 37)}/_{(2 × 3 × 269)} = ^{((22 × 7 × 37) : 2)}/_{((2 × 3 × 269) : 2)} = ⁵¹⁸/₈₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.021 este număr prim
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• CMMDC (1.021; 2 × 3² × 7 × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.111 = 11 × 101
• 1.651 = 13 × 127
• CMMDC (11 × 101; 13 × 127) = 1

• 1.090 = 2 × 5 × 109
• 1.665 = 3² × 5 × 37
• CMMDC (1.090; 1.665) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.090/_1.665 = ^{(2 × 5 × 109)}/_{(3² × 5 × 37)} = ^{((2 × 5 × 109) : 5)}/_{((3² × 5 × 37) : 5)} = ²¹⁸/₃₃₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 263.330.137.633.085 = 5 × 1.058.593 × 49.750.969
• 208.772.989.954.074 = 2 × 3³ × 7 × 13 × 19 × 29 × 37 × 61 × 127 × 269
• CMMDC (5 × 1.058.593 × 49.750.969; 2 × 3³ × 7 × 13 × 19 × 29 × 37 × 61 × 127 × 269) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.