- ^1.018/_1.700 + ^1.081/_1.712 + ^1.095/_1.639 + ^1.090/_1.720 - ^1.104/_1.704 + ^1.104/_1.719 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.018 = 2 × 509
• 1.700 = 2² × 5² × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.018; 1.700) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.018/_1.700 = - ^{(2 × 509)}/_{(2² × 5² × 17)} = - ^{((2 × 509) : 2)}/_{((2² × 5² × 17) : 2)} = - ⁵⁰⁹/₈₅₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.081 = 23 × 47
• 1.712 = 2⁴ × 107
• CMMDC (23 × 47; 2⁴ × 107) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.095 = 3 × 5 × 73
• 1.639 = 11 × 149
• CMMDC (3 × 5 × 73; 11 × 149) = 1

• 1.090 = 2 × 5 × 109
• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• CMMDC (1.090; 1.720) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.090/_1.720 = ^{(2 × 5 × 109)}/_{(2³ × 5 × 43)} = ^{((2 × 5 × 109) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 43) : (2 × 5))} = ¹⁰⁹/₁₇₂

• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• 1.704 = 2³ × 3 × 71
• CMMDC (1.104; 1.704) = 2³ × 3 = 24

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.104/_1.704 = - ^{(24 × 3 × 23)}/_{(2³ × 3 × 71)} = - ^{((24 × 3 × 23) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 71) : (2³ × 3))} = - ⁴⁶/₇₁

• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• 1.719 = 3² × 191
• CMMDC (1.104; 1.719) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.104/_1.719 = ^{(24 × 3 × 23)}/_{(3² × 191)} = ^{((24 × 3 × 23) : 3)}/_{((3² × 191) : 3)} = ³⁶⁸/₅₇₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.772.039.674.543.011 = 373 × 397 × 18.719.752.531
• 2.086.186.209.531.600 = 2⁴ × 3 × 5² × 11 × 17 × 43 × 71 × 107 × 149 × 191
• CMMDC (373 × 397 × 18.719.752.531; 2⁴ × 3 × 5² × 11 × 17 × 43 × 71 × 107 × 149 × 191) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.