- ^1.018/_1.673 - ^1.073/_1.698 + ^1.086/_1.623 + ^1.077/_1.695 - ^1.084/_1.676 + ^1.092/_1.703 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.018 = 2 × 509
• 1.673 = 7 × 239
• CMMDC (2 × 509; 7 × 239) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.073 = 29 × 37
• 1.698 = 2 × 3 × 283
• CMMDC (29 × 37; 2 × 3 × 283) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• 1.623 = 3 × 541
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.086; 1.623) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.086/_1.623 = ^{(2 × 3 × 181)}/_{(3 × 541)} = ^{((2 × 3 × 181) : 3)}/_{((3 × 541) : 3)} = ³⁶²/₅₄₁

• 1.077 = 3 × 359
• 1.695 = 3 × 5 × 113
• CMMDC (1.077; 1.695) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.077/_1.695 = ^{(3 × 359)}/_{(3 × 5 × 113)} = ^{((3 × 359) : 3)}/_{((3 × 5 × 113) : 3)} = ³⁵⁹/₅₆₅

• 1.084 = 2² × 271
• 1.676 = 2² × 419
• CMMDC (1.084; 1.676) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.084/_1.676 = - ^{(22 × 271)}/_{(2² × 419)} = - ^{((22 × 271) : 22 )}/_{((2² × 419) : 2² )} = - ²⁷¹/₄₁₉

• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.703 = 13 × 131
• CMMDC (1.092; 1.703) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.092/_1.703 = ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(13 × 131)} = ^{((22 × 3 × 7 × 13) : 13)}/_{((13 × 131) : 13)} = ⁸⁴/₁₃₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.791.283.178.029.939 = 107 × 257 × 643 × 157.861.427
• 47.661.165.510.623.490 = 2⁸ × 109 × 23.909 × 71.439.233
• CMMDC (107 × 257 × 643 × 157.861.427; 2⁸ × 109 × 23.909 × 71.439.233) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.