- ^1.017/_1.695 - ^1.075/_1.674 + ^1.074/_1.664 - ^1.084/_1.672 - ^1.086/_1.721 + ^1.102/_1.697 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.017 = 3² × 113
• 1.695 = 3 × 5 × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.017; 1.695) = 3 × 113 = 339

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.017/_1.695 = - ^{(32 × 113)}/_{(3 × 5 × 113)} = - ^{((32 × 113) : (3 × 113))}/_{((3 × 5 × 113) : (3 × 113))} = - ³/₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.075 = 5² × 43
• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• CMMDC (5² × 43; 2 × 3³ × 31) = 1

• 1.074 = 2 × 3 × 179
• 1.664 = 2⁷ × 13
• CMMDC (1.074; 1.664) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.074/_1.664 = ^{(2 × 3 × 179)}/_{(2⁷ × 13)} = ^{((2 × 3 × 179) : 2)}/_{((2⁷ × 13) : 2)} = ⁵³⁷/₈₃₂

• 1.084 = 2² × 271
• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• CMMDC (1.084; 1.672) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.084/_1.672 = - ^{(22 × 271)}/_{(2³ × 11 × 19)} = - ^{((22 × 271) : 22 )}/_{((2³ × 11 × 19) : 2² )} = - ²⁷¹/₄₁₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.086 = 2 × 3 × 181
• 1.721 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 181; 1.721) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.102 = 2 × 19 × 29
• 1.697 este număr prim
• CMMDC (2 × 19 × 29; 1.697) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.607.181.217.750.951 = 181 × 772.393 × 18.648.947
• 2.125.336.923.927.360 = 2⁶ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 1.697 × 1.721
• CMMDC (181 × 772.393 × 18.648.947; 2⁶ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 1.697 × 1.721) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.