- ^1.017/_1.695 + ^1.062/_1.677 - ^1.067/_1.640 - ^1.084/_1.700 - ^1.089/_1.706 - ^1.108/_1.702 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.017 = 3² × 113
• 1.695 = 3 × 5 × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.017; 1.695) = 3 × 113 = 339

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.017/_1.695 = - ^{(32 × 113)}/_{(3 × 5 × 113)} = - ^{((32 × 113) : (3 × 113))}/_{((3 × 5 × 113) : (3 × 113))} = - ³/₅

• 1.062 = 2 × 3² × 59
• 1.677 = 3 × 13 × 43
• CMMDC (1.062; 1.677) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.062/_1.677 = ^{(2 × 32 × 59)}/_{(3 × 13 × 43)} = ^{((2 × 32 × 59) : 3)}/_{((3 × 13 × 43) : 3)} = ³⁵⁴/₅₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.067 = 11 × 97
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• CMMDC (11 × 97; 2³ × 5 × 41) = 1

• 1.084 = 2² × 271
• 1.700 = 2² × 5² × 17
• CMMDC (1.084; 1.700) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.084/_1.700 = - ^{(22 × 271)}/_{(2² × 5² × 17)} = - ^{((22 × 271) : 22 )}/_{((2² × 5² × 17) : 2² )} = - ²⁷¹/₄₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.089 = 3² × 11²
• 1.706 = 2 × 853
• CMMDC (3² × 11²; 2 × 853) = 1

• 1.108 = 2² × 277
• 1.702 = 2 × 23 × 37
• CMMDC (1.108; 1.702) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.108/_1.702 = - ^{(22 × 277)}/_{(2 × 23 × 37)} = - ^{((22 × 277) : 2)}/_{((2 × 23 × 37) : 2)} = - ⁵⁵⁴/₈₅₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 143.921.087.123.371 = 1.187 × 121.247.756.633
• 56.565.700.913.800 = 2³ × 5² × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 43 × 853
• CMMDC (1.187 × 121.247.756.633; 2³ × 5² × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 43 × 853) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.