- ^1.017/_1.486 + ^1.011/_1.488 + ⁹⁵⁰/_1.516 + ^1.011/_1.509 - ⁹⁷³/_1.548 - ⁹⁷⁴/_1.535 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.017 = 3² × 113
• 1.486 = 2 × 743
• CMMDC (3² × 113; 2 × 743) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.011 = 3 × 337
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.011; 1.488) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.011/_1.488 = ^{(3 × 337)}/_{(2⁴ × 3 × 31)} = ^{((3 × 337) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 31) : 3)} = ³³⁷/₄₉₆

• 950 = 2 × 5² × 19
• 1.516 = 2² × 379
• CMMDC (950; 1.516) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁵⁰/_1.516 = ^{(2 × 52 × 19)}/_{(2² × 379)} = ^{((2 × 52 × 19) : 2)}/_{((2² × 379) : 2)} = ⁴⁷⁵/₇₅₈

• 1.011 = 3 × 337
• 1.509 = 3 × 503
• CMMDC (1.011; 1.509) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.011/_1.509 = ^{(3 × 337)}/_{(3 × 503)} = ^{((3 × 337) : 3)}/_{((3 × 503) : 3)} = ³³⁷/₅₀₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
973 = 7 × 139
• 1.548 = 2² × 3² × 43
• CMMDC (7 × 139; 2² × 3² × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
974 = 2 × 487
• 1.535 = 5 × 307
• CMMDC (2 × 487; 5 × 307) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.193.461.570.944.067 = 19² × 1.511 × 2.187.946.877
• 41.734.674.445.839.120 = 2⁴ × 3² × 5 × 31 × 43 × 307 × 379 × 503 × 743
• CMMDC (19² × 1.511 × 2.187.946.877; 2⁴ × 3² × 5 × 31 × 43 × 307 × 379 × 503 × 743) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.