- ^1.016/_1.692 + ^1.060/_1.666 - ^1.060/_1.634 + ^1.081/_1.698 + ^1.087/_1.701 - ^1.108/_1.693 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.016 = 2³ × 127
• 1.692 = 2² × 3² × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.016; 1.692) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.016/_1.692 = - ^{(23 × 127)}/_{(2² × 3² × 47)} = - ^{((23 × 127) : 22 )}/_{((2² × 3² × 47) : 2² )} = - ²⁵⁴/₄₂₃

• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.666 = 2 × 7² × 17
• CMMDC (1.060; 1.666) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.060/_1.666 = ^{(22 × 5 × 53)}/_{(2 × 7² × 17)} = ^{((22 × 5 × 53) : 2)}/_{((2 × 7² × 17) : 2)} = ⁵³⁰/₈₃₃

• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.634 = 2 × 19 × 43
• CMMDC (1.060; 1.634) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.060/_1.634 = - ^{(22 × 5 × 53)}/_{(2 × 19 × 43)} = - ^{((22 × 5 × 53) : 2)}/_{((2 × 19 × 43) : 2)} = - ⁵³⁰/₈₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.081 = 23 × 47
• 1.698 = 2 × 3 × 283
• CMMDC (23 × 47; 2 × 3 × 283) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.087 este număr prim
• 1.701 = 3⁵ × 7
• CMMDC (1.087; 3⁵ × 7) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.108 = 2² × 277
• 1.693 este număr prim
• CMMDC (2² × 277; 1.693) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 61.629.405.523.625 = 5³ × 109 × 4.523.259.121
• 7.448.084.218.947.078 = 2 × 3⁵ × 7² × 17 × 19 × 43 × 47 × 283 × 1.693
• CMMDC (5³ × 109 × 4.523.259.121; 2 × 3⁵ × 7² × 17 × 19 × 43 × 47 × 283 × 1.693) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.