- ^1.013/_1.689 + ^1.103/_1.689 + ^1.092/_1.682 + ^1.072/_1.688 + ^1.108/_1.694 + ^1.099/_1.708 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.682 = 2 × 29²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.092; 1.682) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.092/_1.682 = ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(2 × 29²)} = ^{((22 × 3 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 29²) : 2)} = ⁵⁴⁶/₈₄₁

• 1.072 = 2⁴ × 67
• 1.688 = 2³ × 211
• CMMDC (1.072; 1.688) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.072/_1.688 = ^{(24 × 67)}/_{(2³ × 211)} = ^{((24 × 67) : 23 )}/_{((2³ × 211) : 2³ )} = ¹³⁴/₂₁₁

• 1.108 = 2² × 277
• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• CMMDC (1.108; 1.694) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.108/_1.694 = ^{(22 × 277)}/_{(2 × 7 × 11²)} = ^{((22 × 277) : 2)}/_{((2 × 7 × 11²) : 2)} = ⁵⁵⁴/₈₄₇

• 1.099 = 7 × 157
• 1.708 = 2² × 7 × 61
• CMMDC (1.099; 1.708) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.099/_1.708 = ^{(7 × 157)}/_{(2² × 7 × 61)} = ^{((7 × 157) : 7)}/_{((2² × 7 × 61) : 7)} = ¹⁵⁷/₂₄₄

• 90 = 2 × 3² × 5
• 1.689 = 3 × 563
• CMMDC (90; 1.689) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰/_1.689 = ^{(2 × 32 × 5)}/_{(3 × 563)} = ^{((2 × 32 × 5) : 3)}/_{((3 × 563) : 3)} = ³⁰/₅₆₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 54.407.300.987.155 = 5 × 67 × 49.459 × 3.283.727
• 20.647.148.559.884 = 2² × 7 × 11² × 29² × 61 × 211 × 563
• CMMDC (5 × 67 × 49.459 × 3.283.727; 2² × 7 × 11² × 29² × 61 × 211 × 563) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.