- ^1.012/_1.706 - ^1.062/_1.682 - ^1.068/_1.658 + ^1.088/_1.683 + ^1.087/_1.712 + ^1.122/_1.705 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.706 = 2 × 853
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.012; 1.706) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.012/_1.706 = - ^{(22 × 11 × 23)}/_{(2 × 853)} = - ^{((22 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 853) : 2)} = - ⁵⁰⁶/₈₅₃

• 1.062 = 2 × 3² × 59
• 1.682 = 2 × 29²
• CMMDC (1.062; 1.682) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.062/_1.682 = - ^{(2 × 32 × 59)}/_{(2 × 29²)} = - ^{((2 × 32 × 59) : 2)}/_{((2 × 29²) : 2)} = - ⁵³¹/₈₄₁

• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.658 = 2 × 829
• CMMDC (1.068; 1.658) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.068/_1.658 = - ^{(22 × 3 × 89)}/_{(2 × 829)} = - ^{((22 × 3 × 89) : 2)}/_{((2 × 829) : 2)} = - ⁵³⁴/₈₂₉

• 1.088 = 2⁶ × 17
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• CMMDC (1.088; 1.683) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.088/_1.683 = ^{(26 × 17)}/_{(3² × 11 × 17)} = ^{((26 × 17) : 17)}/_{((3² × 11 × 17) : 17)} = ⁶⁴/₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.087 este număr prim
• 1.712 = 2⁴ × 107
• CMMDC (1.087; 2⁴ × 107) = 1

• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.705 = 5 × 11 × 31
• CMMDC (1.122; 1.705) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.122/_1.705 = ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(5 × 11 × 31)} = ^{((2 × 3 × 11 × 17) : 11)}/_{((5 × 11 × 31) : 11)} = ¹⁰²/₁₅₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.104.839.223.162.007 = 4.138.829 × 266.944.883
• 15.623.207.850.008.880 = 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 29² × 31 × 107 × 829 × 853
• CMMDC (4.138.829 × 266.944.883; 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 29² × 31 × 107 × 829 × 853) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.