- ^1.012/_1.690 - ^1.041/_1.688 + ^1.064/_1.623 - ^1.074/_1.707 + ^1.092/_1.680 - ^1.098/_1.683 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.690 = 2 × 5 × 13²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.012; 1.690) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.012/_1.690 = - ^{(22 × 11 × 23)}/_{(2 × 5 × 13²)} = - ^{((22 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 13²) : 2)} = - ⁵⁰⁶/₈₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.041 = 3 × 347
• 1.688 = 2³ × 211
• CMMDC (3 × 347; 2³ × 211) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.623 = 3 × 541
• CMMDC (2³ × 7 × 19; 3 × 541) = 1

• 1.074 = 2 × 3 × 179
• 1.707 = 3 × 569
• CMMDC (1.074; 1.707) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.074/_1.707 = - ^{(2 × 3 × 179)}/_{(3 × 569)} = - ^{((2 × 3 × 179) : 3)}/_{((3 × 569) : 3)} = - ³⁵⁸/₅₆₉

• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• CMMDC (1.092; 1.680) = 2² × 3 × 7 = 84

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.092/_1.680 = ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 7)} = ^{((22 × 3 × 7 × 13) : (22 × 3 × 7))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 7) : (2² × 3 × 7))} = ¹³/₂₀

• 1.098 = 2 × 3² × 61
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• CMMDC (1.098; 1.683) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.098/_1.683 = - ^{(2 × 32 × 61)}/_{(3² × 11 × 17)} = - ^{((2 × 32 × 61) : 32 )}/_{((3² × 11 × 17) : 3² )} = - ¹²²/₁₈₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 293.498.203.478.891 = 373 × 9.227 × 85.277.821
• 246.321.059.538.840 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 13² × 17 × 211 × 541 × 569
• CMMDC (373 × 9.227 × 85.277.821; 2³ × 3 × 5 × 11 × 13² × 17 × 211 × 541 × 569) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.