- ^1.012/_1.679 - ^1.057/_1.660 - ^1.056/_1.626 + ^1.075/_1.681 - ^1.078/_1.694 - ^1.104/_1.689 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.679 = 23 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.012; 1.679) = 23

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.012/_1.679 = - ^{(22 × 11 × 23)}/_{(23 × 73)} = - ^{((22 × 11 × 23) : 23)}/_{((23 × 73) : 23)} = - ⁴⁴/₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.057 = 7 × 151
• 1.660 = 2² × 5 × 83
• CMMDC (7 × 151; 2² × 5 × 83) = 1

• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• 1.626 = 2 × 3 × 271
• CMMDC (1.056; 1.626) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.056/_1.626 = - ^{(25 × 3 × 11)}/_{(2 × 3 × 271)} = - ^{((25 × 3 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 271) : (2 × 3))} = - ¹⁷⁶/₂₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.075 = 5² × 43
• 1.681 = 41²
• CMMDC (5² × 43; 41²) = 1

• 1.078 = 2 × 7² × 11
• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• CMMDC (1.078; 1.694) = 2 × 7 × 11 = 154

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.078/_1.694 = - ^{(2 × 72 × 11)}/_{(2 × 7 × 11²)} = - ^{((2 × 72 × 11) : (2 × 7 × 11))}/_{((2 × 7 × 11²) : (2 × 7 × 11))} = - ⁷/₁₁

• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• 1.689 = 3 × 563
• CMMDC (1.104; 1.689) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.104/_1.689 = - ^{(24 × 3 × 23)}/_{(3 × 563)} = - ^{((24 × 3 × 23) : 3)}/_{((3 × 563) : 3)} = - ³⁶⁸/₅₆₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 868.173.658.543.903 = 31 × 37 × 131 × 5.777.924.879
• 341.876.329.424.740 = 2² × 5 × 11 × 41² × 73 × 83 × 271 × 563
• CMMDC (31 × 37 × 131 × 5.777.924.879; 2² × 5 × 11 × 41² × 73 × 83 × 271 × 563) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.