- ^1.011/_1.695 + ^1.061/_1.667 - ^1.074/_1.647 + ^1.083/_1.697 + ^1.097/_1.701 - ^1.111/_1.711 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.011 = 3 × 337
• 1.695 = 3 × 5 × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.011; 1.695) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.011/_1.695 = - ^{(3 × 337)}/_{(3 × 5 × 113)} = - ^{((3 × 337) : 3)}/_{((3 × 5 × 113) : 3)} = - ³³⁷/₅₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.061 este număr prim
• 1.667 este număr prim
• CMMDC (1.061; 1.667) = 1

• 1.074 = 2 × 3 × 179
• 1.647 = 3³ × 61
• CMMDC (1.074; 1.647) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.074/_1.647 = - ^{(2 × 3 × 179)}/_{(3³ × 61)} = - ^{((2 × 3 × 179) : 3)}/_{((3³ × 61) : 3)} = - ³⁵⁸/₅₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.083 = 3 × 19²
• 1.697 este număr prim
• CMMDC (3 × 19²; 1.697) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.097 este număr prim
• 1.701 = 3⁵ × 7
• CMMDC (1.097; 3⁵ × 7) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.111 = 11 × 101
• 1.711 = 29 × 59
• CMMDC (11 × 101; 29 × 59) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.154.659.198.482.387 = 19 × 323.929.431.499.073
• 283.759.263.421.508.385 = 2⁵ × 5.879 × 1.508.330.835.503
• CMMDC (19 × 323.929.431.499.073; 2⁵ × 5.879 × 1.508.330.835.503) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.