- ^1.011/_1.683 + ^1.065/_1.691 - ^1.092/_1.630 + ^1.084/_1.697 + ^1.088/_1.682 - ^1.093/_1.700 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.011 = 3 × 337
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.011; 1.683) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.011/_1.683 = - ^{(3 × 337)}/_{(3² × 11 × 17)} = - ^{((3 × 337) : 3)}/_{((3² × 11 × 17) : 3)} = - ³³⁷/₅₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.065 = 3 × 5 × 71
• 1.691 = 19 × 89
• CMMDC (3 × 5 × 71; 19 × 89) = 1

• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.630 = 2 × 5 × 163
• CMMDC (1.092; 1.630) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.092/_1.630 = - ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(2 × 5 × 163)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 163) : 2)} = - ⁵⁴⁶/₈₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.084 = 2² × 271
• 1.697 este număr prim
• CMMDC (2² × 271; 1.697) = 1

• 1.088 = 2⁶ × 17
• 1.682 = 2 × 29²
• CMMDC (1.088; 1.682) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.088/_1.682 = ^{(26 × 17)}/_{(2 × 29²)} = ^{((26 × 17) : 2)}/_{((2 × 29²) : 2)} = ⁵⁴⁴/₈₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.093 este număr prim
• 1.700 = 2² × 5² × 17
• CMMDC (1.093; 2² × 5² × 17) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 40.502.384.865.731 = 167 × 2.027 × 119.649.359
• 22.068.454.078.100.100 = 2² × 3 × 5² × 11 × 17 × 19 × 29² × 89 × 163 × 1.697
• CMMDC (167 × 2.027 × 119.649.359; 2² × 3 × 5² × 11 × 17 × 19 × 29² × 89 × 163 × 1.697) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.