- ^1.010/_1.680 + ^1.050/_1.671 + ^1.059/_1.617 + ^1.073/_1.686 - ^1.078/_1.674 - ^1.072/_1.682 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.010; 1.680) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.010/_1.680 = - ^{(2 × 5 × 101)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((2 × 5 × 101) : (2 × 5))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 7) : (2 × 5))} = - ¹⁰¹/₁₆₈

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.671 = 3 × 557
• CMMDC (1.050; 1.671) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.050/_1.671 = ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(3 × 557)} = ^{((2 × 3 × 52 × 7) : 3)}/_{((3 × 557) : 3)} = ³⁵⁰/₅₅₇

• 1.059 = 3 × 353
• 1.617 = 3 × 7² × 11
• CMMDC (1.059; 1.617) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.059/_1.617 = ^{(3 × 353)}/_{(3 × 7² × 11)} = ^{((3 × 353) : 3)}/_{((3 × 7² × 11) : 3)} = ³⁵³/₅₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.073 = 29 × 37
• 1.686 = 2 × 3 × 281
• CMMDC (29 × 37; 2 × 3 × 281) = 1

• 1.078 = 2 × 7² × 11
• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• CMMDC (1.078; 1.674) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.078/_1.674 = - ^{(2 × 72 × 11)}/_{(2 × 3³ × 31)} = - ^{((2 × 72 × 11) : 2)}/_{((2 × 3³ × 31) : 2)} = - ⁵³⁹/₈₃₇

• 1.072 = 2⁴ × 67
• 1.682 = 2 × 29²
• CMMDC (1.072; 1.682) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.072/_1.682 = - ^{(24 × 67)}/_{(2 × 29²)} = - ^{((24 × 67) : 2)}/_{((2 × 29²) : 2)} = - ⁵³⁶/₈₄₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 17.675.996.543.785 = 5 × 239.543 × 14.758.099
• 475.074.501.207.768 = 2³ × 3³ × 7² × 11 × 29² × 31 × 281 × 557
• CMMDC (5 × 239.543 × 14.758.099; 2³ × 3³ × 7² × 11 × 29² × 31 × 281 × 557) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.