- ^1.009/_1.675 + ^1.036/_1.664 + ^1.060/_1.605 + ^1.060/_1.682 - ^1.077/_1.666 - ^1.068/_1.669 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.009 este număr prim
• 1.675 = 5² × 67
• CMMDC (1.009; 5² × 67) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.036 = 2² × 7 × 37
• 1.664 = 2⁷ × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.036; 1.664) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.036/_1.664 = ^{(22 × 7 × 37)}/_{(2⁷ × 13)} = ^{((22 × 7 × 37) : 22 )}/_{((2⁷ × 13) : 2² )} = ²⁵⁹/₄₁₆

• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.605 = 3 × 5 × 107
• CMMDC (1.060; 1.605) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.060/_1.605 = ^{(22 × 5 × 53)}/_{(3 × 5 × 107)} = ^{((22 × 5 × 53) : 5)}/_{((3 × 5 × 107) : 5)} = ²¹²/₃₂₁

• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.682 = 2 × 29²
• CMMDC (1.060; 1.682) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.060/_1.682 = ^{(22 × 5 × 53)}/_{(2 × 29²)} = ^{((22 × 5 × 53) : 2)}/_{((2 × 29²) : 2)} = ⁵³⁰/₈₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.077 = 3 × 359
• 1.666 = 2 × 7² × 17
• CMMDC (3 × 359; 2 × 7² × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.669 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 89; 1.669) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.403.047.736.669.757 = 19 × 31 × 685.417 × 15.860.489
• 261.523.372.616.469.600 = 2⁵ × 3 × 5² × 7² × 13 × 17 × 29² × 67 × 107 × 1.669
• CMMDC (19 × 31 × 685.417 × 15.860.489; 2⁵ × 3 × 5² × 7² × 13 × 17 × 29² × 67 × 107 × 1.669) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.