- ^1.007/_1.696 + ^1.063/_1.669 + ^1.063/_1.646 - ^1.080/_1.680 - ^1.078/_1.692 - ^1.111/_1.694 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.007 = 19 × 53
• 1.696 = 2⁵ × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.007; 1.696) = 53

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.007/_1.696 = - ^{(19 × 53)}/_{(2⁵ × 53)} = - ^{((19 × 53) : 53)}/_{((2⁵ × 53) : 53)} = - ¹⁹/₃₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.063 este număr prim
• 1.669 este număr prim
• CMMDC (1.063; 1.669) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.063 este număr prim
• 1.646 = 2 × 823
• CMMDC (1.063; 2 × 823) = 1

• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• CMMDC (1.080; 1.680) = 2³ × 3 × 5 = 120

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.080/_1.680 = - ^{(23 × 33 × 5)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((23 × 33 × 5) : (23 × 3 × 5))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 7) : (2³ × 3 × 5))} = - ⁹/₁₄

• 1.078 = 2 × 7² × 11
• 1.692 = 2² × 3² × 47
• CMMDC (1.078; 1.692) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.078/_1.692 = - ^{(2 × 72 × 11)}/_{(2² × 3² × 47)} = - ^{((2 × 72 × 11) : 2)}/_{((2² × 3² × 47) : 2)} = - ⁵³⁹/₈₄₆

• 1.111 = 11 × 101
• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• CMMDC (1.111; 1.694) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.111/_1.694 = - ^{(11 × 101)}/_{(2 × 7 × 11²)} = - ^{((11 × 101) : 11)}/_{((2 × 7 × 11²) : 11)} = - ¹⁰¹/₁₅₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.785.055.516.819 = 29² × 1.181 × 1.797.239
• 1.431.651.269.664 = 2⁵ × 3² × 7 × 11 × 47 × 823 × 1.669
• CMMDC (29² × 1.181 × 1.797.239; 2⁵ × 3² × 7 × 11 × 47 × 823 × 1.669) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.