- ^1.004/_1.671 - ^1.036/_1.669 + ^1.053/_1.602 + ^1.065/_1.686 - ^1.082/_1.668 + ^1.080/_1.663 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.004 = 2² × 251
• 1.671 = 3 × 557
• CMMDC (2² × 251; 3 × 557) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.036 = 2² × 7 × 37
• 1.669 este număr prim
• CMMDC (2² × 7 × 37; 1.669) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.053 = 3⁴ × 13
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.053; 1.602) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.053/_1.602 = ^{(34 × 13)}/_{(2 × 3² × 89)} = ^{((34 × 13) : 32 )}/_{((2 × 3² × 89) : 3² )} = ¹¹⁷/₁₇₈

• 1.065 = 3 × 5 × 71
• 1.686 = 2 × 3 × 281
• CMMDC (1.065; 1.686) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.065/_1.686 = ^{(3 × 5 × 71)}/_{(2 × 3 × 281)} = ^{((3 × 5 × 71) : 3)}/_{((2 × 3 × 281) : 3)} = ³⁵⁵/₅₆₂

• 1.082 = 2 × 541
• 1.668 = 2² × 3 × 139
• CMMDC (1.082; 1.668) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.082/_1.668 = - ^{(2 × 541)}/_{(2² × 3 × 139)} = - ^{((2 × 541) : 2)}/_{((2² × 3 × 139) : 2)} = - ⁵⁴¹/₈₃₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.663 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3³ × 5; 1.663) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.197.672.522.918.053 = 3 × 732.557.507.639.351
• 32.245.280.430.620.574 = 2⁵ × 11 × 37 × 19.867 × 124.620.497
• CMMDC (3 × 732.557.507.639.351; 2⁵ × 11 × 37 × 19.867 × 124.620.497) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.