- ^1.004/_1.458 - ⁹⁹⁶/_1.479 + ⁹⁴⁵/_1.503 + ^1.007/_1.496 - ⁹⁶⁴/_1.530 - ⁹⁶⁵/_1.525 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.004 = 2² × 251
• 1.458 = 2 × 3⁶
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.004; 1.458) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.004/_1.458 = - ^{(22 × 251)}/_{(2 × 3⁶)} = - ^{((22 × 251) : 2)}/_{((2 × 3⁶) : 2)} = - ⁵⁰²/₇₂₉

• 996 = 2² × 3 × 83
• 1.479 = 3 × 17 × 29
• CMMDC (996; 1.479) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹⁶/_1.479 = - ^{(22 × 3 × 83)}/_{(3 × 17 × 29)} = - ^{((22 × 3 × 83) : 3)}/_{((3 × 17 × 29) : 3)} = - ³³²/₄₉₃

• 945 = 3³ × 5 × 7
• 1.503 = 3² × 167
• CMMDC (945; 1.503) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴⁵/_1.503 = ^{(33 × 5 × 7)}/_{(3² × 167)} = ^{((33 × 5 × 7) : 32 )}/_{((3² × 167) : 3² )} = ¹⁰⁵/₁₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.007 = 19 × 53
• 1.496 = 2³ × 11 × 17
• CMMDC (19 × 53; 2³ × 11 × 17) = 1

• 964 = 2² × 241
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• CMMDC (964; 1.530) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶⁴/_1.530 = - ^{(22 × 241)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = - ^{((22 × 241) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : 2)} = - ⁴⁸²/₇₆₅

• 965 = 5 × 193
• 1.525 = 5² × 61
• CMMDC (965; 1.525) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶⁵/_1.525 = - ^{(5 × 193)}/_{(5² × 61)} = - ^{((5 × 193) : 5)}/_{((5² × 61) : 5)} = - ¹⁹³/₃₀₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.131.283.027.299 = 44.491 × 47.903.689
• 1.610.917.985.160 = 2³ × 3⁶ × 5 × 11 × 17 × 29 × 61 × 167
• CMMDC (44.491 × 47.903.689; 2³ × 3⁶ × 5 × 11 × 17 × 29 × 61 × 167) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.