- ^1.003/_1.670 + ^1.072/_1.689 + ^1.085/_1.615 + ^1.069/_1.680 - ^1.093/_1.672 - ^1.088/_1.696 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.003 = 17 × 59
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• CMMDC (17 × 59; 2 × 5 × 167) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.072 = 2⁴ × 67
• 1.689 = 3 × 563
• CMMDC (2⁴ × 67; 3 × 563) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• 1.615 = 5 × 17 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.085; 1.615) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.085/_1.615 = ^{(5 × 7 × 31)}/_{(5 × 17 × 19)} = ^{((5 × 7 × 31) : 5)}/_{((5 × 17 × 19) : 5)} = ²¹⁷/₃₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.069 este număr prim
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• CMMDC (1.069; 2⁴ × 3 × 5 × 7) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.093 este număr prim
• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• CMMDC (1.093; 2³ × 11 × 19) = 1

• 1.088 = 2⁶ × 17
• 1.696 = 2⁵ × 53
• CMMDC (1.088; 1.696) = 2⁵ = 32

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.088/_1.696 = - ^{(26 × 17)}/_{(2⁵ × 53)} = - ^{((26 × 17) : 25 )}/_{((2⁵ × 53) : 2⁵ )} = - ³⁴/₅₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.398.428.980.723 = 433 × 3.229.628.131
• 29.744.400.821.520 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 53 × 167 × 563
• CMMDC (433 × 3.229.628.131; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 53 × 167 × 563) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.