- ^1.003/_1.512 + ^1.006/_1.523 - ⁹⁵⁶/_1.538 - ^1.016/_1.530 - ⁹⁷⁶/_1.590 - ⁹⁸⁰/_1.564 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.003 = 17 × 59
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• CMMDC (17 × 59; 2³ × 3³ × 7) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.006 = 2 × 503
• 1.523 este număr prim
• CMMDC (2 × 503; 1.523) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 956 = 2² × 239
• 1.538 = 2 × 769
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (956; 1.538) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁵⁶/_1.538 = - ^{(22 × 239)}/_{(2 × 769)} = - ^{((22 × 239) : 2)}/_{((2 × 769) : 2)} = - ⁴⁷⁸/₇₆₉

• 1.016 = 2³ × 127
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• CMMDC (1.016; 1.530) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.016/_1.530 = - ^{(23 × 127)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = - ^{((23 × 127) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : 2)} = - ⁵⁰⁸/₇₆₅

• 976 = 2⁴ × 61
• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• CMMDC (976; 1.590) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁶/_1.590 = - ^{(24 × 61)}/_{(2 × 3 × 5 × 53)} = - ^{((24 × 61) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 53) : 2)} = - ⁴⁸⁸/₇₉₅

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• CMMDC (980; 1.564) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁸⁰/_1.564 = - ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2² × 17 × 23)} = - ^{((22 × 5 × 72) : 22 )}/_{((2² × 17 × 23) : 2² )} = - ²⁴⁵/₃₉₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 464.014.420.757.831 este număr prim
• 183.485.041.999.560 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 17 × 23 × 53 × 769 × 1.523
• CMMDC (464.014.420.757.831; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 17 × 23 × 53 × 769 × 1.523) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.