- ^1.002/_1.685 + ^1.063/_1.697 + ^1.084/_1.616 - ^1.072/_1.691 + ^1.085/_1.664 - ^1.080/_1.696 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.685 = 5 × 337
• CMMDC (2 × 3 × 167; 5 × 337) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.063 este număr prim
• 1.697 este număr prim
• CMMDC (1.063; 1.697) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.084 = 2² × 271
• 1.616 = 2⁴ × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.084; 1.616) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.084/_1.616 = ^{(22 × 271)}/_{(2⁴ × 101)} = ^{((22 × 271) : 22 )}/_{((2⁴ × 101) : 2² )} = ²⁷¹/₄₀₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.072 = 2⁴ × 67
• 1.691 = 19 × 89
• CMMDC (2⁴ × 67; 19 × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.085 = 5 × 7 × 31
• 1.664 = 2⁷ × 13
• CMMDC (5 × 7 × 31; 2⁷ × 13) = 1

• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.696 = 2⁵ × 53
• CMMDC (1.080; 1.696) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.080/_1.696 = - ^{(23 × 33 × 5)}/_{(2⁵ × 53)} = - ^{((23 × 33 × 5) : 23 )}/_{((2⁵ × 53) : 2³ )} = - ¹³⁵/₂₁₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.610.965.599.772.147 = 3² × 47 × 83 × 102.850.140.983
• 43.070.104.001.991.040 = 2⁷ × 5 × 13 × 19 × 53 × 89 × 101 × 337 × 1.697
• CMMDC (3² × 47 × 83 × 102.850.140.983; 2⁷ × 5 × 13 × 19 × 53 × 89 × 101 × 337 × 1.697) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.