- ^1.002/_1.476 + ^1.010/_1.492 - ⁹⁵²/_1.518 + ^1.019/_1.522 - ⁹⁶³/_1.560 - ⁹⁷⁸/_1.557 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.002; 1.476) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.002/_1.476 = - ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2² × 3² × 41)} = - ^{((2 × 3 × 167) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 41) : (2 × 3))} = - ¹⁶⁷/₂₄₆

• 1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.492 = 2² × 373
• CMMDC (1.010; 1.492) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.010/_1.492 = ^{(2 × 5 × 101)}/_{(2² × 373)} = ^{((2 × 5 × 101) : 2)}/_{((2² × 373) : 2)} = ⁵⁰⁵/₇₄₆

• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• CMMDC (952; 1.518) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵²/_1.518 = - ^{(23 × 7 × 17)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = - ^{((23 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)} = - ⁴⁷⁶/₇₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.019 este număr prim
• 1.522 = 2 × 761
• CMMDC (1.019; 2 × 761) = 1

• 963 = 3² × 107
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• CMMDC (963; 1.560) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶³/_1.560 = - ^{(32 × 107)}/_{(2³ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((32 × 107) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5 × 13) : 3)} = - ³²¹/₅₂₀

• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.557 = 3² × 173
• CMMDC (978; 1.557) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁸/_1.557 = - ^{(2 × 3 × 163)}/_{(3² × 173)} = - ^{((2 × 3 × 163) : 3)}/_{((3² × 173) : 3)} = - ³²⁶/₅₁₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 957.524.380.857.091 = 416.401 × 2.299.524.691
• 794.636.606.769.720 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 41 × 173 × 373 × 761
• CMMDC (416.401 × 2.299.524.691; 2³ × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 41 × 173 × 373 × 761) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.