- ^1.001/_1.673 + ^1.059/_1.646 - ^1.050/_1.642 + ^1.069/_1.653 - ^1.066/_1.692 - ^1.083/_1.674 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.001 = 7 × 11 × 13
• 1.673 = 7 × 239
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.001; 1.673) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.001/_1.673 = - ^{(7 × 11 × 13)}/_{(7 × 239)} = - ^{((7 × 11 × 13) : 7)}/_{((7 × 239) : 7)} = - ¹⁴³/₂₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.059 = 3 × 353
• 1.646 = 2 × 823
• CMMDC (3 × 353; 2 × 823) = 1

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.642 = 2 × 821
• CMMDC (1.050; 1.642) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.050/_1.642 = - ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2 × 821)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 7) : 2)}/_{((2 × 821) : 2)} = - ⁵²⁵/₈₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.069 este număr prim
• 1.653 = 3 × 19 × 29
• CMMDC (1.069; 3 × 19 × 29) = 1

• 1.066 = 2 × 13 × 41
• 1.692 = 2² × 3² × 47
• CMMDC (1.066; 1.692) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.066/_1.692 = - ^{(2 × 13 × 41)}/_{(2² × 3² × 47)} = - ^{((2 × 13 × 41) : 2)}/_{((2² × 3² × 47) : 2)} = - ⁵³³/₈₄₆

• 1.083 = 3 × 19²
• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• CMMDC (1.083; 1.674) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.083/_1.674 = - ^{(3 × 192)}/_{(2 × 3³ × 31)} = - ^{((3 × 192) : 3)}/_{((2 × 3³ × 31) : 3)} = - ³⁶¹/₅₅₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.857.916.418.190.925 = 5² × 7 × 13 × 1.256.226.997.007
• 2.333.589.967.462.662 = 2 × 3² × 19 × 29 × 31 × 47 × 239 × 821 × 823
• CMMDC (5² × 7 × 13 × 1.256.226.997.007; 2 × 3² × 19 × 29 × 31 × 47 × 239 × 821 × 823) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.