- ^1.000/_1.493 + ^1.000/_1.518 - ⁹⁵⁴/_1.530 + ^1.016/_1.522 - ⁹⁷⁵/_1.587 - ⁹⁷²/_1.561 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.000 = 2³ × 5³
• 1.493 este număr prim
• CMMDC (2³ × 5³; 1.493) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.000 = 2³ × 5³
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.000; 1.518) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.000/_1.518 = ^{(23 × 53)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = ^{((23 × 53) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)} = ⁵⁰⁰/₇₅₉

• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• CMMDC (954; 1.530) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵⁴/_1.530 = - ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = - ^{((2 × 32 × 53) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : (2 × 3² ))} = - ⁵³/₈₅

• 1.016 = 2³ × 127
• 1.522 = 2 × 761
• CMMDC (1.016; 1.522) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.016/_1.522 = ^{(23 × 127)}/_{(2 × 761)} = ^{((23 × 127) : 2)}/_{((2 × 761) : 2)} = ⁵⁰⁸/₇₆₁

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.587 = 3 × 23²
• CMMDC (975; 1.587) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁵/_1.587 = - ^{(3 × 52 × 13)}/_{(3 × 23²)} = - ^{((3 × 52 × 13) : 3)}/_{((3 × 23²) : 3)} = - ³²⁵/₅₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
972 = 2² × 3⁵
• 1.561 = 7 × 223
• CMMDC (2² × 3⁵; 7 × 223) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.168.726.605.968.178 = 2 × 73 × 199 × 109.063.351.207
• 2.631.697.119.913.785 = 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23² × 223 × 761 × 1.493
• CMMDC (2 × 73 × 199 × 109.063.351.207; 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23² × 223 × 761 × 1.493) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.