Transformă fracția zecimală periodică mixtă 3,141(9). Transformă în fracție ordinară supraunitară simplificată, în fracție mixtă și scrie ca procentaj. Calculează și alte fracții echivalente, prin amplificare
Transformă 3,141(9)
1. Scrie fracția zecimală periodică mixtă ca procentaj.
Aproximează la numărul dorit de zecimale:
3,141(9) ≈ 3,142
Înmulțește numărul cu 100/100.
Valoarea numărului nu se modifică atunci când se înmulțește cu 100/100.
Notă: 100/100 = 1
3,142 =
3,142 × 100/100 =
(3,142 × 100)/100 =
314,2/100 =
314,2%
Cu alte cuvinte:
Aproximează la numărul dorit de zecimale...
Înmulțește numărul cu 100...
... Apoi adaugă simbolul pentru procent, %
3,141(9) ≈ 314,2%
2. Scrie fracția zecimală periodică mixtă ca fracție ordinară supraunitară.
3,141(9) poate fi scris ca fracție supraunitară. Numărătorul e mai mare decât numitorul.
Scrie prima ecuație.
Fie y egal cu fracția zecimală periodică:
y = 3,141(9)
Scrie a doua ecuație.
Numărul de zecimale care se repetă: 1
Înmulțește ambele părți ale primei ecuații cu 101 = 10
y = 3,141(9)
10 × y = 10 × 3,141(9)
10 × y = 31,41(9)
Pentru a avea același număr de zecimale ca y:
10 × y = 31,419(9)
Notă: 31,419(9) = 31,41(9)
Scade prima ecuație din a doua ecuație.
Având același număr de zecimale ...
Zecimalele care se repetă sunt eliminate atunci când se scad cele două ecuații.
10 × y - y = 31,419(9) - 3,141(9) ⇒
(10 - 1) × y = 31,419(9) - 3,141(9) ⇒
Acum avem o ecuație nouă:
9 × y = 28,278
Calculează y în noua ecuație.
9 × y = 28,278 ⇒
y = 28,278/9
Lasă rezultatul scris ca o fracție.
Scrie numărul ca fracție.
Conform primei noastre ecuații:
y = 3,141(9)
Conform calculelor noastre:
y = 28,278/9
⇒ 3,141(9) = 28,278/9
Elimină zecimalele din fracția de mai sus.
Înmulțește numărul superior și cel inferior cu 1.000.
1 urmat de tot atâtea zerouri câte cifre sunt după separatorul zecimal.
3,141(9) = (28,278 × 1.000)/(9 × 1.000)
3,141(9) = 28.278/9.000
3. Simplifică fracția de mai sus: 28.278/9.000
(la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă).
Pentru a simplifica o fracție împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun, CMMDC.
Descompune atât numărătorul cât și numitorul în factori primi.
În scrierea cu exponenți (an):
28.278 = 2 × 32 × 1.571
9.000 = 23 × 32 × 53
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC.
Înmulțește toți factorii primi comuni, cu exponenții cei mai mici.
CMMDC (2 × 32 × 1.571; 23 × 32 × 53) = 2 × 32
Împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
28.278/9.000 =
(2 × 32 × 1.571)/(23 × 32 × 53) =
((2 × 32 × 1.571) : (2 × 32)) / ((23 × 32 × 53) : (2 × 32)) =
1.571/(22 × 53) =
1.571/500
4. Fracția e supraunitară, rescrie-o ca fracție mixtă (număr mixt):
Fracție mixtă = un număr întreg și o fracție subunitară, cu același semn.
Exemplul 1: 2 1/5; Exemplul 2: - 1 3/7.
Fracție subunitară = numărătorul e mai mic decât numitorul.
1.571 : 500 = 3, rest = 71 ⇒
1.571 = 3 × 500 + 71 ⇒
1.571/500 =
(3 × 500 + 71) / 500 =
(3 × 500) / 500 + 71/500 =
3 + 71/500 =
3 71/500
1.571/500: Fracții echivalente.
Fracția de mai sus nu poate fi simplificată.
Adică are cel mai mic numărător și numitor posibil.
Prin amplificarea ei putem construi fracții echivalente.
Înmulțește numărătorul și numitorul cu același număr.
Exemplul 1. Prin amplificarea fracției cu 2:
1.571/500 = (1.571 × 2)/(500 × 2) = 3.142/1.000
Exemplul 2. Prin amplificarea fracției cu 5:
1.571/500 = (1.571 × 5)/(500 × 5) = 7.855/2.500
Desigur, fracțiile de mai sus se simplifică...
... la fracția inițială: 1.571/500
:: Răspuns final ::
Scris în 4 moduri diferite
Ca fracție ordinară pozitivă supraunitară simplificată:
3,141(9) = 1.571/500
Ca fracție mixtă:
3,141(9) = 3 71/500
Ca procentaj:
3,141(9) = 314,2%
Ca fracții echivalente:
3,141(9) = 1.571/500 = 3.142/1.000 = 7.855/2.500
Mai multe operații de acest fel
Numere zecimale în fracții și procente, calculator online