1. Scrie fracția zecimală periodică simplă ca procentaj.
Aproximează la numărul dorit de zecimale (14):
0,(9876544) ≈ 0,98765449876545
Înmulțește numărul cu 100/100.
Valoarea numărului nu se modifică atunci când se înmulțește cu 100/100.
Notă: 100/100 = 1
0,98765449876545 =
0,98765449876545 × 100/100 =
(0,98765449876545 × 100)/100 =
98,765449876545/100 =
98,765449876545% ≈
98,77%
(rotunjit la maximum 2 zecimale)
Cu alte cuvinte:
Aproximează la numărul dorit de zecimale...
Înmulțește numărul cu 100...
... Apoi adaugă simbolul pentru procent, %
0,(9876544) ≈ 98,77%
2. Scrie fracția zecimală periodică simplă ca fracție ordinară subunitară.
0,(9876544) poate fi scris ca fracție subunitară. Numărătorul e mai mic decât numitorul.
Scrie prima ecuație.
Fie y egal cu fracția zecimală periodică:
y = 0,(9876544)
Scrie a doua ecuație.
Numărul de zecimale care se repetă: 7
Înmulțește ambele părți ale primei ecuații cu 107 = 10.000.000
y = 0,(9876544)
10.000.000 × y = 10.000.000 × 0,(9876544)
10.000.000 × y = 9.876.544,(9876544)
Scade prima ecuație din a doua ecuație.
Având același număr de zecimale ...
Zecimalele care se repetă sunt eliminate atunci când se scad cele două ecuații.
10.000.000 × y - y = 9.876.544,(9876544) - 0,(9876544) ⇒
(10.000.000 - 1) × y = 9.876.544,(9876544) - 0,(9876544) ⇒
Acum avem o ecuație nouă:
9.999.999 × y = 9.876.544
Calculează y în noua ecuație.
9.999.999 × y = 9.876.544 ⇒
y = 9.876.544/9.999.999
Lasă rezultatul scris ca o fracție.
Scrie numărul ca fracție.
Conform primei noastre ecuații:
y = 0,(9876544)
Conform calculelor noastre:
y = 9.876.544/9.999.999
⇒ 0,(9876544) = 9.876.544/9.999.999
3. Simplifică fracția de mai sus: 9.876.544/9.999.999
(la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă).
Pentru a simplifica o fracție împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun, CMMDC.
Descompune atât numărătorul cât și numitorul în factori primi.
În scrierea cu exponenți (an):
9.876.544 = 26 × 154.321
9.999.999 = 32 × 239 × 4.649
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC.
Înmulțește toți factorii primi comuni, cu exponenții cei mai mici.
Însă numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
CMMDC (26 × 154.321; 32 × 239 × 4.649) = 1
Numărătorul și numitorul sunt numere coprime (nu au factori primi comuni, CMMDC = 1). Așadar fracția nu poate fi simplificată: fracție ireductibilă.